Dedukcja i indukcja

Wyciąganie wniosków to jedna z tych umiejętności, które przydają się nie tylko na wszystkich przedmiotach, ale i w codziennym życiu. Bez wnioskowania nie da się rozwiązać matematycznego zadania, zrozumieć filmu ani naprawić lampy.

Wnioskowanie polega na tym, że na podstawie pewnych zdań uznanych za prawdziwe dochodzi się nowego stwierdzenia.

Dedukcja i jej błędy

Wnioski mogą być niezawodne, na przykład wtedy, gdy z dwóch prawdziwych przesłanek (każdy prostokąt jest czworokątem, a suma kątów czworokąta wynosi 360 stopni) wynika prawdziwa konkluzja (suma kątów prostokąta wynosi 360 stopni). To przykład tzw. sylogizmu, podstawowego narzędzia dedukcji – metody wnioskowania często stosowanej w matematyce, logice i przez Sherlocka Holmesa.

Żeby jednak skutecznie myśleć dedukcyjnie, nie wystarczy znać zasadę sylogizmów. Sztuka polega często na tym, by dostrzec, że jakiś obiekt należy do jakiejś kategorii, której własności znamy. Ilustruje to poniższe zadanie.

Zadanie na wnioskowanie

Popatrz na rysunek (TU zał. 1) kwadratu ABCD i trójkąta równobocznego DCO. Trzeba obliczyć wartość kąta AOD. Spróbuj to rozwiązać sam. Dopiero potem przeczytaj poniższy tekst.

Z własności trójkąta równobocznego łatwo wywnioskować, że kąt ODC ma 60 stopni. Z własności kwadratu wiadomo, że kąt ADC ma 90 stopni, z czego płynie wniosek, że kąt ADO ma 30 stopni. Wiadomo też, że suma kątów trójkąta ADO ma 180 stopni. A zatem suma kątów DAO i poszukiwanego AOD musi wynosić 180–30=150 stopni. To jest jedyny trudny moment - należy dostrzec, że trójkąt ADO jest równoramienny, gdyż bok DO jest równy bokowi DC (z własności trójkąta), zaś bok DC równy bokowi AD (z własności kwadratu). Z tego zaś wynika, że DO=DA.

Teraz sprawa jest już prosta. Z własności trójkąta równoramiennego wiemy, że kąt DOA musi być równy kątowi DAO, a zatem każdy z tych kątów ma 150:2=75 stopni.

Uwaga! Zdarzają się „sylogizmy pozorne”, jak w przykładzie: Wszystkie ryby mają płetwy, nurek ma płetwy, więc nurek jest rybą. Na czym polega tu błąd myślenia?

Dedukcja humanistyczna

Takie eleganckie przykłady dedukcji spotykamy, ucząc się matematyki, a w pewnym stopniu też fizyki czy chemii. Na polskim, historii czy wiedzy o społeczeństwie myślenie jest mieszaniną dedukcji, indukcji, myślenia przez analogie itp. 

Oto kilka rad dla ucznia/nauczyciela, który ma pomóc uczniom zrozumieć temat x:

1. Zbierz wszystkie informacje, którymi dysponujesz o x;

2. Zastanów się, czy zetknąłeś się już wcześniej z czymś podobnym do x.

3. Wyciągnij wnioski na tej podstawie, rozpoznając ewentualne niejasności i luki.

Oto ćwiczenie:

Rozdaj uczniom ilustrację ukazującą życie codzienne w starożytnych Atenach, nie informując, co przedstawia. Poproś, by wyciągnęli na tej podstawie jak najwięcej wniosków na temat tego, jak żyli wówczas ludzie. Poleć, by określili:

- jaką epokę historyczną ukazuje ilustracja

- jak wyglądały wtedy budowle

- jak wyglądała ulica i miasto

- jakich środków transportu używano

- jak ludzie się ubierali

- czym się zajmowali itd. 

Gdy uczniowie podzielą się swoimi wnioskami, poproś, by spróbowali określić, z jakich własnych doświadczeń oraz wcześniej zdobytych wiadomości korzystali. Na przykład uczniowie mogą przywołać z pamięci inne ilustracje (rzeźby, filmy itp.), na których Ateńczycy nosili przewiązane w pasie tuniki, ***, sandały. Ktoś może wpaść w pułapkę myślenia indukcyjnego, gdy przedstawione na ilustracji postaci skojarzy ze starożytnym Rzymem, a nie Grecją (przypomina się tu anegdota o scenografach z Hollywood, którzy do filmów historycznych używali tylko dwóch rodzajów kostiumów – białych tunik lub rycerskich zbroi...).

Indukcja na przykładzie jaskółek

Indukcja to rozumowanie „w odwrotnym kierunku” – z wielu cząstkowych przesłanek wyprowadzamy wniosek ogólny, teorię czy prawo. Na podstawie wielokrotnej obserwacji można np. zauważyć, że przed deszczem jaskółki latają nisko nad ziemią. Wniosek – jeżeli jaskółki nisko latają, to znaczy, że będzie padać deszcz. Nawiasem mówiąc, takie wnioskowanie nigdy nie jest na 100 procent pewne, gdyż z tego, że coś wydarzyło się wiele razy, nie wynika jeszcze, że zdarzy się następnym razem. Ale to prawdopodobieństwo rośnie wraz z liczbą przeprowadzonych obserwacji, które potwierdzają tę zależność.

Wnioskowanie indukcyjne nie wyjaśnia przyczyn obserwowanych zjawisk. No bo dlaczego jaskółki latają nisko przed burzą? Okazuje się, że prawdziwa zależność wygląda tak: przed burzą muszki i inne robaczki zaczynają latać niżej, bo chronią się do swoich naziemnych kryjówek (wyobraźcie sobie, jak taka mała muszka się czuje, gdy walnie w nią kropla deszczu) i dopiero to wykorzystują szybkie jaskółki.